ANALISISI BASIS METODE DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR DALAM MENENTUKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Darwin Thamrin

Abstract


Abstrak. Dalam Penelitian ini dibahas solusi sistem persamaan linear dengan analisisย dekomposisi nilai singular yaitu salah satu metode penguraian sebuah matriks ke dalam tiga buah matriks. Proses menentukan solusi sistem persamaan linear menggunakan metode analisis dekomposisi nilai singular dimulai dengan mengubah sistem persamaan linear ke dalam bentukย ๐ด๐‘‹ = ๐ต , kemudian matrikskoefisien ๐ด dari system persamaan linear tersebut
diuraikan menggunakan langkah-langkah penyelesaian dekomposisi nilai singular, sehinggaย diperoleh๐ด = ๐‘ˆ๐‘†๐‘‰ย . Dari hasil penguraian matriks ๐ด diperoleh basis-basis ortonormal untukย ๐‘… ๐ด yaitu ๐‘ข1๐‘ข2, โ€ฆ , ๐‘ข๐‘Ÿ , dengan ๐‘Ÿ banyaknya rank dari matriks ๐ด. Selanjutnya ditentukan nilaiย proyeksi๐‘… ๐ด terhadap ๐ต(๐‘๐‘Ÿ๐‘œ๐‘ฆ๐‘…(๐ด)๐ต) dengan persamaan ๐‘๐‘Ÿ๐‘œ๐‘ฆ๐‘…(๐ด)๐ต =ย Dari hasil proyeksi tersebut akan dihasilkan dua kemungkinan yaitu ๐‘๐‘Ÿ๐‘œ๐‘ฆ๐‘…(๐ด)๐ต = ๐ต danย ๐‘๐‘Ÿ๐‘œ๐‘ฆ๐‘…(๐ด)๐ต โ‰  ๐ต. Apabila sistem persamaan linear ๐‘๐‘Ÿ๐‘œ๐‘ฆ๐‘…(๐ด)๐ต = ๐ต maka sistem persaman linear tersebut mempunyai solusi. Solusi dari sistem persamaan linear tersebut dapat diselesaikanย menggunakan persamaan ๐‘ฅ = ... untuk ๐‘(๐ด) = ๐ŸŽ , dan menggunakan persamaan ย ๐‘ฅ = ย untuk ๐‘(๐ด) โ‰  ๐ŸŽ. Namun apabila sistem persamaan linear ย dengan ๐‘๐‘Ÿ๐‘œ๐‘ฆ๐‘…(๐ด)๐ต ย โ‰  ๐ต maka sistem tersebut tidak mempunyai solusi, tetapi sistem persamaanย linear dapat ditentukan solusi pendekatan terbaik dengan menggunakan persamaan ๐‘ฅ = ๐‘ฃ๐‘˜ .Dengan menggunakan analisis dekomposisi nilai singular, solusi dari persamaan ย selalu dapat diselesaikan meskipun matriks koefisien yang terbentuk bukanlah matriks bujursangkar atau matriks bujursangkar yang tidak mempunyai invers.

Kata kunci: ย Dekomposisi Nilai Singular, Basis Ortonormal, Matriks , Nilai Eigen Vektor Eigen


Full Text:

PDF

References


Anton,H. 2009. Dasar-Dasar Aljabar Linear (Jilid I). Tangerang: Binarupa Aksara.

Anton,Howard. 2009. Dasar-Dasar Aljabar Linear (Jilid 2). Tangerang: Binarupa Aksara.

Anton,H. 1991. Aljabar Linear Elementer (edisi kelima). Terjemahan oleh Pantur Silaban, Ph. D dan Drs. I. Nyoman Susila, M.Sc. Jakarta Erlangga

Anton, H dan C. Rorres. 2004. Aljabar Linear Elementer versi Aplikasi (Edisi Kedelapan). Terjemahan oleh Refina Indasari dan Irzam Harmen, Jakarta: Erlangga

Irmawati, I., M 2011. Solusi Sistem Persamaan Linear menggunakan Metode Dekomposisi Nilai Singular. Skripsi. Fakultas MIPA Universitas Cenderawasih, Jayapura.

James M. G. dan William W. Jr. 1987. Aljabar Martiks Untuk Para Insinyur (edisi kedua). Jakarta: Erlangga.

Leon, S. J. 2001. Aljabar Linear dan Aplikasinya (edisi ke lima). Jakarta: Erlangga.

Purcell, E. J. dkk. 2004. Kalkulus Jilid 1 (Edisi Kedelapan). Jakarta: Erlangga


Refbacks

  • There are currently no refbacks.