KESTABILAN SOLUSI EKUILIBRIUM MODEL PENYEBARAN PENYAKIT TIPE SIR DENGAN PENAMBAHAN KOMPARTEMEN VAKSINASI

Joko Harianto, Titik Suparwati

Abstract


Abstrak. Dalam kajian ini, dikembangkan sebuah model penyebaran penyakit (epidemi) tipe SIR dengan penambahan kompartemen vaksinasi yang disebut juga sebagai model SVIR. Kompartemen V (Vaksinasi) merupakan kelas individu-individu yang divaksin. Dalam model ini diasumsikan bahwa individu yang telah divaksin mendapatkan sebagian kekebalan hingga waktu tertentu dari penyakit tertentu. Pada model ini akan ditentukan bilangan reproduksi dasar (basic reproduction number) 𝑅0 sebagai parameter untuk meninjau perilaku penyebaran suatu penyakit yang dibahas. Dari hasil analisis model ini akan diperoleh suatu nilai 𝑅0 . Masing masing parameter 𝑅0 tersebut menentukan kestabilan dari titik-titik ekuilibrium model yang dibahas. Kestabilan tersebut akan memberikan interpretasi tentang perilaku atau pola penyebaran penyakit yang sedang dibahas. 

Kata kunci: vaksinasi, model SVIR, kestabilan SVIR.

 


Full Text:

PDF

References


Diekmann, O., dan Heesterbeek, J. A. P., 2000. Mathematical Epidemiology of Infectious Diseases : Model Building, Analysis and interpretation. John Wiley and Sons, Chichester.

Jung, Lenhart dan Feng, 2002, Optimal Control Of Treatmentsin A Two-Strain Tuberculosis Model, Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series B, 2 (4), 473 – 482.

McCluskey, C. C., 2006, Lyapunov Functions for Tuberculosis Models with Fast and Slow Progression, Mathematical Biosciences and Engineering, 3( 4).

Olsder, G. J., 1994. Mathematical System Theory. Delftse Uitgevers Maatschappij, Netherlands.

Perko, S., 2001. Differential Equations and Dynamical Systems. Text in Applied Mathematics Vol 7, Springer-Verlag, New York, USA.


Refbacks

  • There are currently no refbacks.